Леша принес в класс 36 орехов и решил разделить их между собой, Максом и Борей. Сколько способов существует это сделать, если у каждого в итоге должен оказаться хотя бы один орех?
4
(5 оценок)
4
5
(1 оценка)
1
sedinalana
7 лет назад
Светило науки - 28486 ответов - 90605 раз оказано помощи
Пусть у Леши 1орех ,тогда 34 способа поделить оставшиеся 35 между Максом и Борей. Когда у Леши 2ореха,то тогда таких способов 33. И так далее.
Мы получили арифметическую прогрессию,где а1=34,d=-1 и an=1
an=a1+d(n-1)
34-1*(n-1)=1
n-1=34-1
n-1=33
n=34
Значит а34=1
Найдем сумму 34 членов прогрессии
Sn=(a1+an)*n/2
S34=(34+1)*34/2=35*17=595
Мы получили арифметическую прогрессию,где а1=34,d=-1 и an=1
an=a1+d(n-1)
34-1*(n-1)=1
n-1=34-1
n-1=33
n=34
Значит а34=1
Найдем сумму 34 членов прогрессии
Sn=(a1+an)*n/2
S34=(34+1)*34/2=35*17=595
1орех - 34 способа поделить оставшиеся 35 между Максом и Борей 1 и34 ; 2и33; ... 34и1
Когда у Леши
2ореха -33 способа поделить оставшиеся 1и33; 2и32;...33и1
......
......
Когда у Леши
34 ореха 1 способ поделить оставшиеся 1и1
Всего 34+33+32+...+1= (34+1)*34/2=595 способов.