Пусть b - это больший катет (катет, лежащий против угла в 60°), a - меньший катет (катет, лежащий против угла в 30°), с - гипотенуза.

- - -

#1.

Теорема Пифагора -

a² + b² = c².

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому -

а = 0,5*с.

Подставим это значение в теорему Пифагора -

(0,5*с)² + b² = с²

0,25*с² + b² = с²

b² = c² - 0,25*с²

b² = 0,75*с²

b = √(0,75*с²)

b = (√0,75)*c.

- - -

#2.

b = (b/c)*c

b = sin(∠ABC)*с (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)

b = sin(60°)*с

b = ((√3)/2)*с

b = (c*√3)/2.

Катет, лежащий против угла 60 градусов равен:

1 Способ:

___________________________________________

Исходя из определения синуса (а он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) можем найти искомый катет.

Тогда MN (искомый катет, лежащий против угла 60 градусов) равен:

MN = sinR * RN

MN = sin60° * RN

2 Способ:

____________________________________________

Воспользуемся теоремой Пифагора:

c² = a² + b²

Тогда:

RN² = MN² + RM²

Зная, что катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы имеем:

RN² = MN² + (0,5RN)²

RN² = MN² + 0,25 * RN²

MN² = 0,75 * RN²

MN = √0,75 * RN²

То есть равен произведению гипотенузы на √3/2.