Ответ:

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .

Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHbac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AHa2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AHa2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)

На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

АС = корень AB*AD , СВ = корень AB*DB.

Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;

АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

АС² + СВ² = АВ * АВ,

АС² + СВ² = АВ².