Народ помогите или поставят 2 за год(((( 1задача)В прямоугольном параллелепипеде диагонали равны 11, 19, 20 см. Определите диагональ параллелепипеда. 2задача) Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 3 и 5 см, а угол между ними составляет 60(градусов). Площадь большего диагонального сечения равна 63 см^2. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.
3
(2 оценки)
7
1. Пусть a b c - ребра параллелепипеда, d - большая диагональ. Заданы диагонали граней. Тогда
a^2 + b^2 = 11^2;
b^2 + c^2 = 19^2;
a^2 + c^2 = 20^2;
a^2 + b^2 + c^2 = d^2;
Складываем первые три равенства, получаем
2*d^2 = 11^2 + 19^2 + 20^2; d^2 = 441; d = 21.
2. Надо найти высоту H параллелепипеда, а для этого надо найти большею диагональ (обозначим её m) параллелограмма в основании, и потом на неё разделить заданную площадь S = 63.
Большея диагональ соединяет вершины острых углов, поэтому мы ищем эту диагональ из треугольника со сторонами 3 и 5 и углом 180 - 60 = 120 градусов.
m^2 = 3^2 + 5^2 + 2*5*3*(1/2) = 49; (Это теорема косинусов)
m = 7;
H = S/m = 63/7 = 9;
Боковая поверхность равна 2*(3 + 5)*9 = 144